ある日のわたしの日記

misora05のブログ本館.ネタは乱雑.

MtGアリーナにおける初手内の土地比率について(2)

前回の続きで,MtGアリーナにおける初手の土地比率を調べてみた.

今回は計算が多くなるので,割合を示す数字や計算結果を示す画像が多く表示されます.ご了承ください.

TCGにおける初期手札の確率計算(基本)

これについては別ページで記述したため割愛します.
詳しくは以下のページをご参照ください.

MtGにおける初期手札内の土地比率

上記(別ページ)の式から,「デッキ中に何枚土地を入れたら,どの程度の確率で初期手札に何枚土地が来るのか」を計算してみることにしました.

まずは61枚デッキ中,24枚が土地の場合.
およそ30.64%の確率で初期手札に土地が3枚,27.58%の確率で初期手札に土地が2枚来る計算となります.

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次いで,61枚デッキ中,22枚が土地の場合. 割合は微妙に逆転し,およそ29.03%の確率で初期手札に土地が3枚,30.49%の確率で初期手札に土地が2枚来る計算となります.

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MtGアリーナにおける初期手札内の土地比率

さて, http://mtgwiki.com/wiki/土地事故 によれば,アリーナの初期手札は以下のように操作がなされているようです.

Magic: The Gathering Arenaの1本先取試合では、土地事故が起こりにくくなるよう意図的な操作が行われている。
その内容は、7枚の初手を2つ作り「デッキ内の土地比率に近い方を選ぶ」というもの。

私のデッキの場合,7枚の初手を2つ作ったときの組み合わせの発生確率は下記のようになります.

24/61枚が土地の場合.

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22/61枚が土地の場合.

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ここに,「7枚の初手を2つ作り「デッキ内の土地比率に近い方を選ぶ」」というアリーナの調整を加えると,以下のようになります.

24/61枚が土地の場合,初手に土地が3枚ある確率は51.89%,2枚ある確率は30.65%.
手札に土地が2枚か3枚である確率は,58.22%から82.54%へ.

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22/61枚が土地の場合,初手に土地が3枚ある確率は49.64%,2枚ある確率は33.98%. 手札に土地が2枚か3枚である確率は,59.52%から83.61%へ.

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これらから見ると,

  • 元の状態の初手に比べてかなり尖った初期手札になっていること.
  • 初手に土地が0・6・7のような極端な大事故はまず起きない.
    • 初期手札に土地1枚は「まれに起こる」レベルの確率にまで調整されていること.
    • 加えて,初期手札に土地5枚という状況も極めて発生しづらくなっていること.

がわかると思います.
ここまで調整が加わっているのなら,初期手札に土地が2~3枚というパターンが非常に多く見られることも納得です.

また,先の記事で書いた

前者の土地22枚デッキは初手に土地が2枚から3枚,後者の土地24枚デッキは初手に土地3枚が集まる傾向が強いように感じられました.

という2つのデッキ間の差異は,

  • 単にシャッフルが機械的に正しく行われた.
  • MtGアリーナという都合上,対戦回数がかなり伸びやすい*1

という結果なのかもしれません.
数字上は高々数パーセントの差ですが,それが正しく反映されているうえに試行回数(対戦回数)が多くなれば,その差も無視できないものとなってくるのではないでしょうか.

付記

なお付記すると,

  • 24/61枚が土地の場合はデッキ内の土地比率は39.34%,
  • 22/61枚が土地の場合はデッキ内の土地比率は36.07%

上記の通りいずれの場合であっても,7枚の初手2つを作ったとき,初期手札内の土地が3枚であれば,それが最も優先して選ばれることとなります*2

これらを経ての総まとめを次回示します.

misora05.hatenadiary.com

*1:1日30試合はざら.

*2:初期手札内の土地が3枚である場合の土地比率は42.86%,2枚である場合の土地比率は28.57%.