TCGにおける初期手札の確率計算 - ある日のわたしの日記

はてなブログで数式がどの程度利用できるのかのテストを含め，記述．

デッキの枚数が n 枚・初期手札が r 枚のとき，デッキに x 枚投入されたカードが初期手札に y 枚来る確率は，以下の式で求められます．

$\displaystyle \frac{{}_{x}C_y \times {}_{n-x}C_{r-y}}{{}_{n}C_r}$

たとえば，MtG(初期手札7枚)において，60枚デッキ中24枚を土地にした場合，初期手札に土地がちょうど3枚来る確率は，

$\displaystyle \frac{{}_{24}C_3 \times {}_{60-24}C_{7-3}}{{}_{60}C_7}=\frac{{}_{24}C_3 \times {}_{36}C_{4}}{{}_{60}C_7} \fallingdotseq 30.87\%$

となります．
ことばで書くと「24枚の土地の中から3枚，そうではない36枚の中から4枚を引く組み合わせは，60枚中7枚を引く組み合わせのうち何%にあたるか？」となりましょうか．関数電卓を持っているなら簡単に計算できます．

遊戯王の初期手札(5枚)において，40枚のデッキ中に3枚投入したキーカードが最低でも1枚初手に来る確率．
これは，1から「手札にキーカード以外の37枚が5枚揃ってしまう確率」を減じた値に等しい．

$\displaystyle 1- \frac{{}_{37}C_5}{{}_{40}C_5} \fallingdotseq 37.50\%$

MtGの初期手札(7枚)において，60枚デッキに16枚投入したキーカードが最低でも1枚初手に来る確率．
この値はデッキ投入の一つの「めやす」として大いに利用が可能です．

$\displaystyle 1- \frac{{}_{44}C_7}{{}_{60}C_7} \fallingdotseq 90.08\%$

これは，標準的な60枚デッキでは，16枚投入したカードはおよそ9割の確率で初手に来ることを意味します．
「重要な役割を持たせたカードは最低16枚投入する」という私なりのデッキ構築の根拠としています．

私はこの原稿をVSCodeで書いているのですが，VSCodeでは問題なく表示された数式が，はてなブログでは正しく表示されないことがあるようです．

これは恐らく，TeX記法で使われている記号などがMarkdown形式と衝突していることに起因しているのではないかと思います．

これは，編集モードをはてな記法にすれば回避できるようなのですが，この文章の本体にあたる原稿は既にMarkdownで書き上げてしまっています．
したがって，この部分だけは別の記事として起こし，本体の文章から参照するようにしてみましたとさ．